Παρασκευή, Αυγούστου 12, 2005

The rules of the game (*)

Επειδή οι κοινωνίες και οι αρχές που τις διέπουν είναι απίστευτα πολύπλοκα συστήματα, γράφω κάποιες γενικές σκέψεις:
Ο άγνωστος στο ευρύ κοινό αυστριακός μαθηματικός Kurt Godel συνέβαλε με την επιστημονική εργασία του στην ανατροπή μιας ολόκληρης φιλοσοφίας που υπήρχε, και υπάρχει εν πολλοίς, στη θεώρηση του κόσμου και των μοντέλων που το περιγράφουν εδώ και χιλιάδες ίσως χρόνια. Ο άνθρωπος με λογικά και μαθηματικά επιχειρήματα απέδειξε ότι ακόμα και για αυστηρά περιορισμένα και αυστηρά περιγεγραμμένα περιβάλλοντα προς εξερεύνηση, όπως είναι οι διάφοροι κλάδοι των μαθηματικών, είναι αδύνατο να βρει κανείς ένα σύνολο από 10, 20, 100, 1.000.000.000 κανόνες (ή αξιώματα όπως λέγονται) με τα οποία να περιγράφει πλήρως το σύνολο, και να εξηγήσει (άρα και να προβλέπει) τις ιδιότητές του.

Αυτό είναι το θεώρημα της ‘μη – πληρότητας’, που χοντρά – χοντρά λέει ότι δεν μπορώ να περιγράψω πλήρως π.χ. τη θεωρία αριθμών με 100 (ή όσα να ‘ναι) αξιώματα, ή την τριγωνομετρία με 1.000 (ή με ένα δις). Στην πραγματικότητα δεν έχω την παραμικρή ελπίδα ότι μπορώ να την περιγράψω πλήρως (άρα η αρχέγονη ιδέα στο υποσυνείδητο του να γίνουμε κάποτε μικροί θεοί πήγε περίπατο). Λέει επίσης ότι ψάχνοντας είναι δυνατό (δεν λέει ότι είναι εύκολο, λέει ότι είναι δυνατό) να βρω περιπτώσεις που αυτοί οι κανόνες όχι απλά είναι ανεπαρκείς, αλλά είναι και αντικρουόμενοι, τόσο με το αντικείμενο που περιγράφουν (στη φυσική π.χ. δε θα συμφωνούσαν με το πείραμα) όσο και μεταξύ τους. Οι φαινομενικά ανεξάρτητες βάσεις της σκέψεώς μας λοιπόν δεν είναι και τόσο ανεξάρτητες, και ακόμα χειρότερα δεν είναι καν βάσεις (με την πλήρη έννοια).

Σα φιλοσοφία καλό θα ήταν λοιπόν σιγά σιγά ο κόσμος να ξεχάσει τα πλήρη, πεπερασμένα και συνεκτικά, αγνά, μη αντικρουόμενα, μη αντιφατικά οικοδομήματα. Δεν υπάρχουν τέτοια ούτε καν στην απλή αριθμητική – αυτό απέδειξε ο αυστριακός και οι μετέπειτα μαθηματικοί των δυναμικών συστημάτων.

Τώρα, όπως φαντάζεται κανείς όταν πηγαίνει πιο κοντά στη φύση (και όχι σε τέτοια αφηρημένα και αυστηρά οικοδομήματα) τα πράγματα ‘σκουραίνουν’ δραματικά. Όταν περιγράφει π.χ. φαινόμενα της φυσικής υπάρχουν ανυπέρβλητες δυσκολίες, στη βιολογία ακόμα περισσότερες. Όταν δε μπλέκουν μέσα και οι ευφυείς παράγοντες σε αλληλεπίδραση, δηλαδή όταν θέλουμε να περιγράψουμε τις ανθρώπινες κοινωνίες, τα πράγματα τότε έχουν κατά πολύ ξεπεράσει τις υποθετικές δυνατότητές μας να δώσουμε αναλυτικούς, συγκεκριμένους κανόνες για να περιγράψουμε ή να προδιαγράψουμε τους όρους ζωής μας. Γι΄ αυτό η κοινωνιολογία και η σχετική ποσοτική επιστήμη η ‘οικονομία’ είναι οι δυσκολότερες στο σύνολό τους και στο σύνολο των αρχών της από όλες τις άλλες επιστήμες.
Αυτά τα αναφέρω για να εκφράσω το πόσο συνολικά διαφωνώ με τις λογικές του ‘βρήκαμε 10 υπαρκτά και ανεξάρτητα δικαιώματα και κανόνες, τα οποία είναι έτσι κι έτσι και πάνω στα οποία θα χτίσουμε τους όρους ζωής μας’. Σίγουρα αυτό πρέπει να κάνουμε, αλλά στο μυαλό μας καλό είναι να έχουμε ότι τίποτα δεν είναι απόλυτα ανεξάρτητο, στοιχειώδες και τέλος πάντων παντού υπάρχει και μια κρυμμένη αχλάδα με ουρά.

Το αμερικάνικο σύνταγμα π.χ. είναι αναμφίβολα απίστευτα πιο φίλο προς την ελευθερία σε σχέση τα περισσότερα στον κόσμο και σε σχέση με το παραμύθι που λέγεται ‘ευρωπαϊκό σύνταγμα’ που πήγανε να το πλασάρουνε οι χαρούμενοι ευρωπαίοι ηγέτες. Τώρα το τι δημοκρατία και ελευθερία απολαμβάνουν στο αμέρικα (πάντως πολύ καλύτερη ίσως απ’ τη δική μας) είναι μια τεράστια κουβέντα. Και σίγουρα, μπορεί να μην καταφέρουμε ποτέ να βρούμε τους σωστούς κανόνες του παιχνιδιού, αλλά οι τελευταίοι αιώνες μετά την αναγέννηση έχουν δείξει ότι πάμε συνολικά σε καλό δρόμο. Άρα, καλά κάνουμε και αναζητάμε συνέχεια σωστότερους και δικαιότερους κανόνες για να ζούμε σε κοινωνίες.
Τώρα κάποιος έγκριτος και ξύπνιος νομικός θα μπορούσε ωστόσο πανεύκολα να γκρεμίσει ένα ένα όλα τα δικαιώματα που περιγράφονται στα συντάγματα του όλου του κόσμου, γιατί η πράξη λέει ότι είναι άδεια λόγια. Εγώ ας σχολιάσω απλά τα εξής:
Π.χ. «δικαίωμα στη ζωή»: υπάρχει η θανατική σε κάποιες χώρες, την οποία το κράτος επιβάλλει, άρα η ζωή δεν είναι αναφαίρετη.
Στον πόλεμο υπάρχει δικαίωμα στη ζωή? Ή ξεχάσαμε ότι έχουμε το προνόμιο να είμαστε σε μια εκπληκτική ιστορική συγκυρία που δεν υπάρχουν εκτεταμένοι πόλεμοι σε μας για καμιά 60ρια χρόνια?

Άλλο "στοιχειώδες δικαίωμα":
«δικαίωμα στην ιδιοκτησία των νομίμων κεκτημένων», όπου το τι σημαίνει νομίμως κεκτημένα όχι απλά δεν μπορεί να στηθεί σε κανόνες, με την παραπάνω μη ντετερμινιστική λογική, αλλά είναι κάτι που για μένα έξω από κάθε συζήτηση.
Παλιά όταν οι μικροί πολέμαρχοι μοίραζαν τη λεία, ερχόταν ο μεγάλος αυτοκράτορας (π.χ. Καρλομάγνος, οι Βυζαντινοί και οι όποιοι άλλοι) και έλεγε: ‘παιδιά, ως εδώ ήταν, επειδή ο κόσμος απαιτεί, θα κάνουμε μια αναδιανομή’. Και τους ξαναμοίραζε την περιουσία. Και εκείνοι έλεγαν ‘μα εμείς χύσαμε αίμα (κυριολεκτικά) για να τα’ αποκτήσουμε, μα έτσι μα αλλιώς……..’. Αυτά ήταν τότε τα νομίμως κεκτημένα, με πολέμους και με βία, τα οποία δεν ήθελαν να τους τα πάρει το κράτος με το ζόρι.

Τώρα οι κοινωνίες είναι λιγότερο άναρχες, πιο πολιτισμένες και με άλλους (σίγουρα καλύτερους από τότε) κανόνες. Το τι είναι νομίμως κεκτημένο σε μια κοινωνία σήμερα το προβλέπουν οι νόμοι. Τώρα όποιος νομίζει ότι σε μια σημερινή κοινωνία οι νόμοι είναι πραγματικά ίδιοι για όλους (εδώ πάει και το «δικαίωμα ισότητας απέναντι στους νόμους»), τότε θα πιστεύει σίγουρα και ότι τα παγκόσμια ρεκόρ στο στίβο γίνονται τρώγοντας (οι αθλητές) δίπιτα σουβλάκια και παγωτό πύραυλο της algida με καρδιά από κρέμα. Πάντως, αναντίρρητα το κράτος δικαίου είναι σε καλύτερο επίπεδο από τότε που έβαλαν στο μπουντρούμι τον Κολοκοτρώνη.

Για να κλείσω, αυτό που θέλω να πω είναι ότι έτσι κι αλλιώς οι διακηρύξεις των στοιχειωδών δικαιωμάτων και κανόνων σε κάθε εποχή δεν είναι παρά ένας πολιτικός - κοινωνικός συμβιβασμός. Η προσκόλληση με παρωπίδες ακόμα και σε ανθρωπιστικά ιδεώδη οδηγεί ακόμα και σε τραγωδίες. Η μαρξιστική και κομουνιστική σκέψη είχε σαν ένα κανόνα με ανθρωπιστική βάση την ‘εξάλειψη της εκμετάλλευσης ανθρώπου από άνθρωπο’. Τα αποτελέσματα? Γνωστά. Κάτι δεκάδες εκατομμύρια άνθρωποι έφαγαν λεπίδι για να ικανοποιηθούν κανόνες που θα οδηγούσαν κάποτε σε ιδανικές (ουτοπικές φυσικά) κοινωνίες.Οι φαινομενικά καλοί και αγνοί κανόνες, εκτός του ότι δεν είναι πλήρεις και αξιόπιστοι (δηλαδή μη – αντιφατικοί) οδηγούν μερικές φορές σε αποτελέσματα που κανείς δε φανταζόταν (και σίγουρα δεν ήλπιζε).
(*) Ομώνυμο τραγούδι του Μιχάλη Ρακιντζή με το συγκρότημά του (τους Scraptown) το 1983

8 σχόλια:

mersault είπε...

To post "πέφτει" στο post hoc ergo propter hoc fallacy.
Δεν υπάρχει καμμία σύνδεση μεταξύ των θεωρημάτων μη πληρότητας του γκέντελ και των συμπερασμάτων που διαβάζω στο παρόν άρθρο.

Χώρια που δε διαβάσατε επαρκώς το τι διαπραγματεύονται τα θεωρήματα.

Roark είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από έναν διαχειριστή ιστολογίου.
Roark είπε...

Χεχεχε. Νομίζω θα μπορούσα κάλιστα να βάλω το ίδιο θεώρημα και στο δικό μου ποστ πιο πάνω (την μοιραία έπαρση).

ultrasonic15 είπε...

"...post hoc ergo propter hoc fallacy is based upon the mistaken notion that simply because one thing happens after another, the first event was a cause of the second event..."
Διαβάσατε μεσιέ mersault κάποιο συλλογισμό στο ποστ που να δικαιολογεί αυθαίρετο ορισμό αίτιου – αιτιατού?
Το όλο ποστ έχει να κάνει με τη έννοια 'ποτέ μην είσαι και τόσο σίγουρος' (ο τζέιμς μποντ έλεγε ποτέ μη λες ποτέ).
Άσε που δεν είναι καμιά πραγματεία για να υπάρχει η πορεία: α) θεωρία – β) εφαρμογή θεωρίας – γ) συμπεράσματα. Παράθεση σκέψεων είναι.
Ευχαρίστως να ακούσουμε και από σας το τι διαπραγματεύονται τα σχετικά θεωρήματα (:-)

S G είπε...

βασικα θα συμφωνησω οτι το θεωρημα της μη-πληροτητας ειναι παρεξηγημενο.

το οτι τα μαθηματικα δεν ειναι πληρη δεν σημαινει οτι ολες οι αποδειξεις που κανουμε ειναι αχρηστες! και σιγουρα τα θεωρηματα μη πληροτητας (Gödel κ.α.) δεν ειναι το μεγαλο προβλημα των οικονομικων. Δεν ειναι καν μικρο προβλημα (οπως δεν ειναι για τους μηχανικους ας πουμε...)

και σιγουρα δεν βλεπω οτι η αξια των σωστων δομημενων κανονων πεφτει λογω του θεωρηματος. Εκτος αν εχετε να προτεινετε μια καλυτερη βαση.

ΥΓ παρεπιμπτοντως θα προτεινα να χρησιμοποιουμε την σωστη γραφη Gödel. Υπαρχουν κιαλλες γλωσσες περαν των αγγλικων και δεν βλεπω γιατι να μην χρησιμοποιουμε την αυθεντικη ορθογραφια ;-)

kouk είπε...

Από την μία ο SG έχει δίκιο ότι τα μαθηματικά που κάναμε τόσο καιρό δεν χάνουν αξία λόγω του Gödel. Εξάλλου πολλά από τα αξιωματικά συστήματα που χρησιμοποιούμε στα μαθηματικά είναι πλήρη και συνεπή.

Το σημαντικό όμως είναι ότι τα θεωρήματα αυτά συνεισφέρουν κάτι σημαντικό στην καταπολέμηση του μαθηματικού φετιχισμού που πλήττει σχεδόν όλες τις επιστήμες. Το να χρησιμοποιήσεις έναν μαθηματικό φορμαλισμό ή ένα αξιωματικό σύστημα για να υποστηρίξεις τα επιχειρήματα σου δεν αποκλείει ότι μπορεί να λες βλακείες. Ο Godel έδειξε ότι το ίδιο το αξιωματικό σου σύστημα μπορεί να έχει κενά αλλά επιπλέον υπάρχει πάντα το αγκάθι της εμπειρικής πραγματικότητας.

Π.χ. το αξιωματικό σύστημα που περιλαμβάνει τα 4 πρώτα αξιώματα του Ευκλείδη (*) είναι από την μία μη-πλήρες αλλά και αν προσπαθήσουμε να το κάνουμε πλήρες, προσθέτοντας ένα 5ο αξίωμα, κινδυνεύουμε να βρεθούμε εκτός εμπειρικής πραγματικότητας αν διαλέξουμε λάθος αξίωμα. Παλιά λέγαμε ότι από σημείο εκτός ευθείας περνάει μόνο μία παράλληλη ενώ τώρα με την γενική σχετικότητα λέμε ότι δεν περνάει καμία παράλληλη. Μόνο η εμπειρική πραγματικότητα μπορεί να κρίνει την αξία αυτών των αξιωμάτων.

(*) Aπ'ότι φαίνεται το "αξίωμα" της 5ης παράλληλου ο ίδιος ο Ευκλείδης το θεωρούσε ύποπτο.

Επίσης υπάρχουν περιπτώσεις όπου η πραγματικότητα μπορεί να μην περιγράφεται από ένα μονάχα μαθηματικό σύστημα. Το φως είναι και κύμα και σωματίδιο και οι δύο αυτές περιγραφές είναι ταυτόχρονα και αντικρουόμενες μεταξύ τους αλλά και απαραίτητες για να "σώσουν τα φαινόμενα".

Άλλο παράδειγμα από τα οικονομικά (διορθώστε με αν οι σχετικές μου γνώσεις είναι giatabaza) ίσως είναι η έννοια του εμπορεύματος/commodity. Η ανταλλακτική αξία και η χρηστική αξία ενός εμπορεύματος είναι ταυτόχρονα αμοιβαία αποκλειόμενες περιγραφές αλλά και ταυτόχρονα απαραίτητες για την πλήρη περιγραφή της έννοιας "εμπόρευμα".

Όλα αυτά πρέπει συνεπώς να μας κάνουν φιλύποπτους απέναντι στα μεγάλα "προγράμματα" που προτίθενται να περιγράφουν πλήρως την εμπειρική πραγματικότητα μας.

S G είπε...

ειναι αληθεια και το λεγε και ο Κωστης καπου οτι η χρηση των μαθηματικων δεν πρεπει να μας αποπροσανατολιζει απο την αληθεια που ειναι οτι μερικα πραγματα εξαρτωνται οπως λες απο την εμπειρικη πραγματικοτητα.

επιμενω ομως οτι στα ματια του αμυητου αυτο σημαινει: μην εμπιστευεσαι καμμια επιστημη, ενω στην πραγματικοτητα σημαινει: γνωριζε τους περιορισμους των μοντελων και των εργαλειων σου.

για την εννοια του εμπορευματος δεν ειμαι σιγουρος τι εννοεις. Στην θεωρια γενικης ισορροπιας που ειναι η βαση σχεδον ολων των οικονομικων, τα αγαθα μπορουν να ειναι οτι θες. Οριζουμε το ενα σαν ανταλλακτικο αγαθο, απλα και μονο οριζοντας την τιμη του σαν ιση με ενα και κλιμακωνοντας την σχεση των αλλων τιμων με αυτο. (δηλαδη διαιρουμε ολες τις τιμες δια της τιμης αυτου του προιοντος, ωστε να γινει η τιμη του ιση με την μοναδα. Αυτο λεγεται numeraire good. Ετσι μετα μπορουμε να λεμε πχ το μηλο κοστιζει 4,3 numeraire) δεν ξερω αν ειμαι κατανοητος :-)

kouk είπε...

Πλήρως κατανοητός. Διάβασα λιγάκι παραπάνω για το θέμα και ίσως μπορώ να γίνω και εγώ πιο κατανοητός. Απ'ότι διάβασα λοιπόν κάποιες οικονομολογικές σχολές όπως οι μαρξιστές ή οι κλασσικοί και νεοκλασσικοί (αλλά όχι οι αυστριακοί) βλέπουν σε ένα εμπόρευμα δύο "αξίες" την ανταλλακτική και την χρηστική. Η χρηστική βασίζεται στις φυσικές ιδιότητες του εμπορεύματος σε σχέση με τον κάτοχο ενώ η ανταλλακτική έχει να κάνει με την τιμή του εμπορεύματος στην αγορά που μεταβάλλεται ανεξάρτητα από την χρηστική αξία.

Απ'ότι κατάλαβα η αντίρρηση των Αυστριακών σε όλα αυτά είναι ότι η "χρηστικη αξία" δεν μπορεί να θεωρηθεί κάτι αντικειμενικό αφού εξαρτάται από τις προσωπικές επιθυμίες του κάθε ανθρώπου. Έτσι προτείνουν άλλες περιγραφές του εμπορεύματος βάση εννοιών όπως marginal utility και opportunity costs.

Enter your email address:

Delivered by FeedBurner
















Join the Blue Ribbon Online Free Speech Campaign








Referrers

Based on original Visionary template by Justin Tadlock
Visionary Reloaded theme by Blogger Templates | Distributed By Magazine Template

Visionary WordPress Theme by Justin Tadlock